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éste es un ensayo de tes

PROPORCIONALIDAD

CONCEPTO DE PROPORCIONALIDAD

La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar la relación entre cantidades.

Ejemplo

Observa el dibujo y construye una tabla que relacione la altura de cada rectángulo con su base.
- A doble base corresponde doble altura.
- A triple base corresponde triple altura.
- A cuádruple base corresponde .... altura.

Cuando podemos utilizar este tipo de expresiones:
a doble .............. doble,
a mitad.............. mitad,
a triple ............. triple,
a un tercio.....un tercio,
etc .........................
Decimos que las dos magnitudes son directamente proporcionales.

"Las longitudes de las bases son directamente proporcionales a las longitudes de las alturas".

Propiedades de la Proporcionalidad.

Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.

Una proporción está formada por dos razones iguales:
a : b = c : d dónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d

Proporción múltiple:
Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales:
a : b = c : d = e : f y se puede expresar como una proporción múltiple:
a : c : e = b : d : f

- En la proporción formada por dos razones iguales a : b = c : d hay cuatro términos; a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.

En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Para establecer que una tabla es proporcional, se puede:

1. Verificar que la segunda columna es múltiple de la primera, (primera tabla: para pasar de la primera casilla a la segunda, hay que multiplicar por b/a ; en la segunda línea se tiene que multiplicar por d/c, luego estas fracciones deben ser iguales para obtener columnas proporcionales)

2. Verificar que la segunda línea es múltiple de la primera (segunda tabla, con un raciocinio parecido) o

3. Verificar la igualdad de los productos cruzados: a·d = b·c. (tercera tabla: las igualdades anteriores equivalen a a·d = b·c, cuando no hay valores nulos, que por cierto no tienen un enorme interés en este contexto.

Aplicación

Dos albañiles construyen un muro de doce metros de superficie en tres horas; ¿Qué superficie construirán cinco albañiles en cuatro horas?

Hay dos parámetros que influyen en la superficie construida: El número de albañiles y el tiempo de trabajo. No hay que resistir a la tentación de aplicar dos veces la proporcionalidad, pero eso sí, explicitando las hipótesis subyacentes.

Afirmar que el trabajo realizado es proporcional al número de albañiles equivale a decir que todos los obreros tienen la misma eficacia al trabajo (son intercambiables); y afirmar que la superficie es proporcional al tiempo de trabajo supone que el rendimiento no cambia con el tiempo: los albañiles no se cansan.

Albañiles tiempo en superficie en horas metros cuadrados

2 3 12

2 4 16

5 4 40

Admitiendo estas dos hipótesis, se puede contestar a la pregunta pasando por una etapa intermedia: ¿Qué superficie construirían dos albañiles en cuatro horas? El parámetro "número de albañiles" tiene un valor fijo, luego se aplica la proporcionalidad con el tiempo (subtabla roja). La superficie construida será multiplicada por 4 / 3. Luego, fijando el parámetro tiempo a cuatro horas, y variando él del número de obreros de 2 a 5, la superficie será multiplicada por 5 / 2 (la subtabla azul es proporcional).

El resultado final es 12 x 4/3 x 5/2 = 40 Metros cuadrados.

PRESENTACIÓN

GEOMETRÍAS

Desde el punto hasta la recta, de la recta al plano y del plano hasta el espacio, sumergidos en el tiempo, de geometría en geometría, Euclidiana o Analítica, Absoluta o Hiperbólica, Eliptica o Fractal en el mismo universo de infinitas formas, bajo cielos estrellados, sobre planos infinitos, entre líneas, curvas, sólidos y más.

RUBÉN DARIO HENAO CIRO